素数メモ（仮）

NewPgenとOpenPFGWを他サイトの見様見真似でゴニョゴニョしてポンしてぽにょぽにょぷーして素数を探してみる。

あとは違法合法素数を作ってみたりとか。

これまで見つけた素数

• k*3417^2±1(双子素数) - ファイル(k=2～34170320) - さすがに14桁なら楽勝。まあ時間はかかるが。ファイルを開けるのにも一苦労。それでも20分か。
• 3417*34^n+1
  • 2>n>3417では
    3417*34^6+1
    3417*34^22+1
    3417*34^656+1
    3417*34^1110+1
    3417*34^1816+1(≒5.004*10^2784)
    の5つらしい
    
• k*34^173429+1(2>k>34170320)→265603～265610桁
  • ちょっとガチってみる
• k*34^173417±1(双子素数) - (k=2～34170320) -

みんな普通に10万桁とか計算してるのすごい（下の参考サイトによると、k*2^530000+1をやっててふるいだけで1～2週間かけてるとか）

作り方

1. NewPgenをダウンロードします
2. 「Create a new file」にし、「Output File」を適当なもの(sayohinaproject26830929とかでいいです)にする
3. 双子素数の場合、「Twin:k.b^nｱ1」にする（内容は「k:b^n±1」）
4. baseがb、nがn、kminとkmaxのkがkに対応します
5. Startを選択したらあとは計算してくれます
   時間を要すれば要するほどどんどんふるい落してくれます
6. できあがったらそのデータを「Win64PFGW」に持ち込みます
   入力欄にディレクトリからの位置と最後に「-tc」を付けます
   tçがないと「3-PRP」みたいな表示になります
7. あとはパソコンが頑張ってくれます。

mfaktcも活用

その後、mfaktcを使ってGPUでもやってみることにした。

1. メルセンヌの公式サイトで最新版（0.21）をダウンロード
2. Visual Studioの最新版をダウンロード
   • この際、ディスクCが一杯になったのでいくつかアプリやダウンロードを削除するなどした。
3. Makefileが動かなかったので、CUDAをインストール
4. ディレクトリがごちゃごちゃになっていたので、Makefile.winを修正
5. なんやかんやどころじゃない苦戦を強いられた
6. その後、mersenne.orgからTrial factoringを取り、新たにworktodo.txtを作成してコピペ。
7. 細かいところはmfaktcのＲｅａｄｍｅ参照。

素数の専門用語？

備忘録用

• TF - trial factoring（お試しチェック）
• PM1:P-1 Factoring、ポラード法っていうらしい、ふるいわける的な何か
  • PM1-S： factor P-1 small
  • PM1-L：factor P-1 Large
• ECM：
• Prime：素数（1とその数字以外で割り切れない数、何故1が含まれないかはあちこちのサイトに載っているはず）
• PRP：確率的素数（素数と確定したわけではないが高確率で素数であることが確からしい数）
• Composite：合成数（素数でも1でもない数）
• LL：リュカ・レーマー法（Lucas-Lehmer Primality Testing）
• DC：ダブルチェック

参考にしたサイト・外部リンク

• 114514素数発見計画（ネズミ脳）
• 違法素数について学ぶ(アロワナ飼いたい) - 合法素数についてはここの見様見真似。わざわざpythonやlinuxもこのためにやった部分ある
• わ た し の 素 数　　第二段階：計算候補をふるい落として高速化
• PRP Records - N±1以外の素数を集めたランキングらしい。
• GIMPS

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